Question

22、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

（1）请观察上图并填写下表

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圆的个数	1	4	9	16	25	36

（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2009个图形中有多少个圆．

Answer 1

分析：（1）观察上图可知第（1）个图形圆的个数是1²=1，第（2）个图形圆的个数是2²=4，第（3）个图形圆的个数是3²=9，第（4）个图形圆的个数是4²=16，第（5）个图形圆的个数是5²=25，第（6）个图形圆的个数是6²=36．
（2）由（1）可知第n个正方形中圆的个数为n²个，依此得出第2009个图形中有多少个圆．

解答：解：（1）图形（1）圆的个数是1，图形（2）圆的个数是4，图形（3）圆的个数是9，图形（4）圆的个数是16，图形（5）圆的个数是25，图形（6）圆的个数是36；
（2）第n个正方形中圆的个数为n²个，第2009个图形中有2009²=4036081个圆．

点评：考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n²个是此题的关键．