Question

先化简，再求值：（1-

4

a

）÷（

a+2

a2-2a

-

a-1

a2-4a+4

），其中a是不等式组

5-a＞1 2a+1＞3

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=

a-4

a

÷[

a+2

a(a-2)

-

a-1

(a-2)2

]，
=

a-4

a

÷

(a+2)(a-2)-a(a-1)

a(a-2)2

，
=

a-4

a

•

a(a-2)2

a-4

，
=（a-2）²，

5-a＞1① 2a+1＞3②

，
解不等式①得，a＜4，
解不等式②得，a＞1，
所以，1＜a＜4，
又∵a为整数，
∴a=2或a=3，
当a=2时分式无意义，
所以，a=3，
当a=3时，原式=（3-2）²=1．

点评：本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，对分式的分子分母准确分解因式是解题的关键，要注意所取的a的值必须使分式有意义．