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如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNPQ是否需要挪走,通过计算说明理由.(计算结果保留两个有效数字,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24,
6
≈2.45)
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分析:此题所求的实际是PC的长度,已知了BP的长度,那么关键是求得BC的长;过A作AD⊥BC于D,首先求出两个直角三角形的公共边AD及BD的长,进而可在Rt△ACD中求出CD的值,即可得BC的长,从而求出PC的值;若PC≥2,那么货物就不需要移走,若PC<2,那么货物就必须移走.
解答:精英家教网解:如图,作AD⊥BC于点D;(1分)
在Rt△ABD中,AD=BD=ABsin45°=4×
2
2
=2
2

在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,
∴AC=2AD=4
2

在Rt△ACD中,CD=
AC2-AD2
=2
6
;(5分)
∴CB=CD-BD=2
6
-2
2
=2(
6
-
2
)
≈2.1.(6分)
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9<2;(7分)
∴货物MNPQ应挪走.(8分)
点评:此题实际考查的是解直角三角形的应用,在两个直角三角形拥有公共边的情况下,先求出这条公共边是解答此类题目的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图是某货站传送货物的平面图,为了提高传送过程的安全性,工人将传送带与地面的夹角由45°改为30°,原传送带AB的长度为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)若要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,距离B点4米的货物RQPS是否需要挪走,说明理由.(结果保留一位小数参考数据:
2
≈1.41  
3
≈1.73 
6
≈2.45)
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:
2
≈1.41,
3
≈1.73,
5
≈2.24,
6
≈2.45)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4
2
米.
(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(
2
≈1.4,
3
≈1.7)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区一模)如图是某货站传送货物的平面示意图,AD与地面的夹角为60°.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°成为37°,因此传送带的落地点B到点C向前移动了2米.
(1)求点A与地面的高度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米,那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要搬走,并说明理由.
(参考数据:sin37°取0.6,cos37°取0.8,tan37°取0.75,
3
取1.73)

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