Question

已知二次函数y=x²+4x．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k（其中a、h、k都是常数且a≠0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）函数图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）当y=0时求出来的是与x轴的交点横坐标．
解答：解：（1）∵y=x²+4x=（x²+4x+4）-4=（x+2）²-4，
∴对称轴为：x=-2，
顶点坐标：（-2，-4）；
（2）y=0时，有x²+4x=0，
x（x+4）=0，
∴x₁=0，x₂=-4．
∴图象与x轴的交点坐标为：（0，0）与（-4，0）．
点评：二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）；
求函数图象与x轴的交点坐标通常是令y=0，解关于x的一元二次方程．