【题目】(1)如图,将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕,若EA′恰好平分∠FEB,求∠FEB的度数.
(2)如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60方向有一艘船P,同时,从B地发现这艘船P在它北偏东30方向.试在图中画出这艘船P的位置.
【答案】(1)120°(2)见解析
【解析】
(1) 根据将长方形纸片的一角作折叠,使顶点A落在A′处,EF为折痕,若EA′恰好平分∠FEB,可以求得∠FEA和∠FEA′、∠BEA′之间的关系,从而可以得到∠FEB的度数.
(2)方位角通常以正北、正南方向为基准线,配以偏东或偏西的角度描述具体的方向,表示两个方向的射线的交点,就是船的位置.
(1)由折叠可知,∠FEA=∠FEA′,
∵EA′平分∠FEB,∴∠FEA′=∠BEA′
∴∠FEA′=∠BEA′=∠FEA .
∵∠FEA′+∠BEA′+∠FEA=180 .
∴3∠FEA′=180 , ∠FEA′=60 .
∴∠FEB=2∠FEA′=120.
(2)画图.
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【题目】已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此类推,则a2015的值为( )
A. ﹣2015 B. ﹣2014 C. ﹣1007 D. ﹣1008
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【题目】已知:关于x、y的方程组的解为非负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|2a+4|﹣|a﹣1|;
(3)在a的取值范围内,a为何整数时,使得2ax+3x<2a+3解集为x>1.
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【题目】如图,∠1和∠2互补,∠C=∠EDF.
(1)判断DF与EC的关系为 .
(2)试判断DE与BC的关系,并说明理由.
(3)试判断∠DEC与∠DFC的关系并说明理由.
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【题目】如图①,长方形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,E为CD的中点.点P从A点出发,沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动,速度为1cm/s,运动到C点停止.设点P运动的时间为ts.(图②为备用图)
(1)当P在AB上,t= s时,△APE的面积为长方形面积的;
(2)整个运动过程中,t为何值时,△APE为直角三角形?
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【题目】如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一平面上).求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离.
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【题目】如图,已知直线AB和CD相交于点O,在∠COB的内部作射线OE.
(1)若∠AOC=36°,∠COE=90°,求∠BOE的度数;
(2)若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2,求∠AOE的度数.
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