Question

【题目】如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵CN∥AB，

∴∠1=∠2．

在△AMD和△CMN中，

，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN．

又AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN；

（2）

解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，

∴AN=2MN=2，

∴AM= = ，

∴S△AMN= AMMN= × ×1= ．

∵四边形ADCN是平行四边形，

∴S四边形ADCN=4S△AMN=2 ．

【解析】（1）利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN；（2）根据“直角△AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN=2MN=2，然后由勾股定理得到AM= ，则S四边形ADCN=4S△AMN=2 ．