Question

12．甲、乙两人分别从相距10km的A，B两地出发，甲每小时行6km，乙每小时行4km．
（1）两人相向而行，问甲出发几小时后相遇？
（2）两人同时同向而行，经过几小时甲能追上乙？
（3）两人同时相向而行，经几小时甲、乙相距2km．

Answer 1

分析 （1）设需经过a小时两人相遇，根据两人走的总路程为10km，列方程求解；
（2）设需经过b小时甲能追上乙，根据两人走的路程差为10km，列方程求解；
（3）设需c小时两人相距2千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距2千米；②已经相遇他们相距2千米，利用相遇问题列方程求解．

解答 解：（1）设甲出发a小时后相遇，依题意有
6a+4a=10，
解得a=1．
答：甲出发1小时后相遇．
（2）设经过b小时甲能追上乙，依题意有
6b-4b=10，
解得b=5．
答：经过5小时甲能追上乙．
（3）设经c小时甲、乙相距2km，依题意有
①还没有相遇他们相距2千米；
6c-4c=10-2，
解得c=4．
②已经相遇他们相距2千米；
6c-4c=10+2，
解得c=6．
答：经4或6小时甲、乙相距2km．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，涉及了比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程解决问题．