Question

如图，小岛A在港口P的南偏西37°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东50°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）求几小时后两船与港口的距离相等，可以转化为方程的问题解决．
（2）过点P作PE⊥CD，垂足为E．则点E在点P的正南方向，则得到相等关系，C、D两点到在南北方向上经过的距离相等，因而根据方程就可以解决．

解答：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等．
根据题意得81-9x=18x．
解得x=3．
故出发后3小时两船与港口P的距离相等．

（2）设出发后y小时乙船在甲船的正东方向，
此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处．
连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E．
则点E在点P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=37°，
则PE=PC•cos37°．
在Rt△PED中，∠EPD=50°，
则PE=PD•cos50°．
则PC•cos37°=PD•cos50°．
则（81-9y）cos37°=18y•cos50°．
解得y=1.5．
答：出发后1.5小时乙船在甲船的正东方向．

点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力．