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    在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

    (图1)                      (图2)                (图3)
    （1）分别求出梯形中的长度;
    （2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
    （3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
    （1）；
    （2）当点在上时,；当点在上时,；图象见解析；
    （3）或6.

    试题分析：（1）P在AD边上运动时,三角形BQP以BQ为底边,以CD的长为高,因此可根据三角形BQP的面积,求出BC,而P、Q速度相同,P到A的时间与Q到C的时间相同,因此BA=BC．求AD的长可通过构建直角三角形来求解．
    （2）三角形BQP中,BQ=t,BP=t,以BQ为底边的高,可用BP•sinB来表示,然后可根据三角形的面积计算公式得出关于y,t的函数关系式．
    （3）PQ将梯形ABCD的面积分成两部分,左边部分面积逐渐增大,右边面积逐渐减少,故有两种可能,一是左边面积等于梯形ABCD面积的 ,另一种是右边面积等于梯形ABCD面积的.
    试题解析：（1）设动点出发t秒后,点P到达点A且点Q正好到达点C时,BC=BA=t,
    则S△BPQ= ×t×3.6=10.8,
    所以t=6（秒）．
    则BA=6（cm）,
    过点A作AH⊥BC于H,
    则四边形AHCD是矩形,

    ∴AD=CH,CD=AH=3.6cm,
    在Rt△ABH中,BH= cm,
    ∴CH=1.2cm,
    ∴AD=1.2cm；
    （2）当点在上时,；
    当点在上时,;
    整个运动中关于的函数关系的大致图象：

    （3）梯形ABCD的面积： 
    设存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分,
    当点在上时,△PQB的面积是：,故有：,此时： ;
    当点与点上重合时,点与点上重合,△PQB的面积是： ,此时：,也满足PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分.所以：或6.
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    ②当t为何值时，△PQB为直角三角形；
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    （1）请直接写出点OA的长度;
    （2）若常数b,c满足关系式：．求抛物线的解析式．
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    ①求S的取值范围;
    ②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

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    ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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    x
    		…
    		－
    		－1
    		－
    		0

    		1

    		…
    y
    		…
    		－
    		－2
    		－
    		－2
    		－
    		0

    		…
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    x
    		…
    		0
    		1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		4
    		1
    		0
    		1
    		4
    		…
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