Question

如图，在△ABC中，CA⊥DB，A为垂足，BF⊥DC，F为垂足，AB=AC，DB=7，DA=2，
CA，BF交于E，则EC的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由垂直的性质可以得出∠DBE=∠ACD，由ASA就可以得出△ABE≌△ACD，得出AD=AE，进而就可以得出CE的值．

解答：解：∵CA⊥DB，BF⊥DC，
∴∠BAC=∠DAC=∠DFB=90°，
∴∠D+∠ABE=90°，∠D+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD．
在△ABE和△ACD中，

∠BAC=∠DAC AB=AC ∠ABE=∠ACD

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE=AD，
∵DB=7，DA=2，
∴AB=AC=5，AE=2，
∴CE=5-2=3．
故选A．

点评：本题考查了余角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明△ABE≌△ACD是关键．