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    如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝．

    (1)△AFB与△FEC有什么关系？

    (2)求矩形ABCD的周长．

    答案：略
    解析：

    如图所示，

    (1)△ABF∽△FCE．(2)∵，

    ∴可设EC＝3x，FC＝4x，DE＝5x，AB＝8x，BF＝6x，AD＝10x，由题意知，
    在    Rt△ADE中，，，∴x＝1(负值舍去)．

    矩形ABCD的周长为2(AD＋AB)＝2(10＋8)＝36．

    ∴矩形ABCD的周长为36cm．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、操作与探究：
    （1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
    （2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
    （3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
    （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、按要求解答下列问题：
    （1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；
    （2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；
    （3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A、B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A、B两点的勾股点．同样，点D也是A、B两点的勾股点．

    （1）在矩形ABCD中，AB=12，BC=6，边CD上A，B两点的勾股点的个数为
    3
    3
    个；
    （2）如图1，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上，求PH的长；
    （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=6，将纸片折叠，折痕分别与CD、AB交于点F、G，若A、E两点的勾股点为BC边的中点M，求折痕FG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC折叠，点B落在B′处，AB′交CD于E，P为AC上的一个动点，PH⊥AB′于H，PG⊥CD于G，则PG+PH的值为
    3
    3
    ．

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