Question

【题目】如图，已知是的切线，是的直径，连接交于点，在上截取，在中，连接，交于点．

（1）求证：；

（2）连接，，当　　　　时，四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】

（1）连接AF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AFC=90°，从而得出∠FAC＋∠ACF=90°，然后根据三线合一可得∠BAC=2∠FAC，然后根据切线的性质可知∠BCE＋∠ACF=90°，从而证出结论；

（2）连接OF，根据题意，易证当△OCF为等边三角形时，此时OC= FC=FD= OD，即四边形是菱形，从而求出∠OCF=60°，然后根据直角三角形的性质即可求出结论．

解：（1）连接AF

∵AC为直径

∴∠AFC=90°

∴∠FAC＋∠ACF=90°

∵

∴∠BAC=2∠FAC

∵是的切线，

∴∠ACB=90°

∴∠BCE＋∠ACF=90°

∴∠FAC=∠BCE

∴∠BAC=2∠BCE

（2）连接OF

∵∠CAF=∠EAF

∴FC=FD

∵OC=OD=OF，

∴当△OCF为等边三角形时，此时OC= FC=FD= OD，即四边形是菱形

∴∠OCF=60°

∴∠CAF=90°－∠OCF=30°

∴∠CAE=2∠CAF=60°

∴∠B=90°－∠CAE=30°

即当30°时，四边形是菱形

故答案为：30°．