Question

如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．已知直角三角形的两个直角边长分别是1，2，小明随机地在大正方形及其内部区域投针，则针扎在小正方形区域的概率是

1

5

．

Answer 1

分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．

解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，
则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为：

22+12

=

5

，
故

小正方形的面积

大正方形的面积

=

1

5

，
则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：此题主要考查了简单的几何概率求法，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．