Question

6．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于E，交过点A的切线于D，交AC于F，则下列结论①AF=CF；②∠D=∠BAC；③AD=AC；④OD⊥AC中，正确的是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由AB为半圆O的直径，得到∠C=90°，根据平行线的性质得到∠OEA=90°，由垂直的定义得到OD⊥AC，故④正确，根据垂径定理得到$\widehat{AF}$=$\widehat{CF}$，求得AF=CF，故①正确；根据平行线的性质得到∠B=∠AOD，由切线的性质得到∠DAO=90°，根据余角的性质得到∠D=∠BAC，故②正确，由已知条件不能判断△ADO≌△ABC，于是得到AD不一定等于AC，故③错误．

解答 解：∵AB为半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠OEA=90°，
∴OD⊥AC，故④正确，
∴$\widehat{AF}$=$\widehat{CF}$，
∴AF=CF，故①正确；
∵OE∥BC，
∴∠B=∠AOD，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠DAO=90°，
∴∠D+∠AOD=90°，
∵∠BAC+∠B=90°，
∴∠D=∠BAC，故②正确，
∵由已知条件不能判断△ADO≌△ABC，
∴AD不一定等于AC，故③错误，
故选B．

点评 本题考查切线的性质、垂径定理，平行线的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．