Question

19．从-3，-2，-1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≤0}\\{x-5＜3（x-2）}\end{array}\right.$无解，且关于x的分式方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=3有整数解的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 从-3，-2，-1，0，1这五个数中，判断出使得关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a≤0}\\{x-5＜3（x-2）}\end{array}\right.$无解的值，再判断出分式方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=3有整数解的值，根据概率公式解答即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-a≤0①}\\{x-5＜3（x-2）②}\end{array}\right.$，
由①得，x≤a，
由②得，x＞$\frac{1}{2}$，
可见，x取-3，-2，-1，0时，不等式组无解；
解分式方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=3得，
x=$\frac{a+5}{2}$，
当a取-3，1时，分式方程有整数解．
综上，a取-3时，符合题意，P=$\frac{1}{5}$，
故选A．

点评 本题考查了概率公式，同时要熟悉分式方程和不等式租的解法．