Question

7．若关于x的方程$\frac{x-1}{x-5}$=$\frac{mx}{10-2x}$无解，则m=-2或-$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 方程无解，说明原方程分母为零或化为整式方程后，x的系数为0，分别解出m的值即可．

解答 解：去分母，方程两边同时乘以2（x-5），得
2（x-1）=-mx
∵方程$\frac{x-1}{x-5}$=$\frac{mx}{10-2x}$无解，
∴原分式方程分母为零或整式方程无解，
①当x-5=0时，则x=5是方程的增根，
∴2（5-1）=-5m，
∴m=-$\frac{8}{5}$；
②当整式方程2（x-1）=-mx无解时，
2x-2+mx=0，
（m+2）x=2，
m+2=0，
m=-2，
故答案为：-2或-$\frac{8}{5}$．

点评 本题主要考查了分式方程的增根问题，计算时要小心，容易丢解，明确增根是令分母等于0的值．