Question

5．计算或化简
（1）计算：|-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{2}$sin45°+tan60°-（-$\frac{1}{3}$）^-2-$\sqrt{12}$+（π-3）⁰
（2）先化简，再求值：（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的定义解答；
（2）先通分，然后因式分解，再把除法转化为乘法解答．

解答 解：（1）|-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{2}$sin45°+tan60°-（-$\frac{1}{3}$）^-2-$\sqrt{12}$+（π-3）⁰
=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$-$\frac{1}{（-\frac{1}{3}）^{2}}$-2$\sqrt{3}$+1
=$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-9-2$\sqrt{3}$+1
=-7；
（2）（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$
=[$\frac{3}{x+1}$-$\frac{（x-1）（x+1）}{x+1}$]•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{4{-x}^{2}}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（2-x）（2+x）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{2-x}{x+2}$．

点评 （1）本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值、负指数幂、0指数幂的定义是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉分式的相关运算是解题的关键．