精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD,E为BC弧上一点,下列结论:
①∠1=∠2;②∠3=2∠4;③∠3+∠5=180°.
其中正确的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①②
  3. C.
    ①②③
  4. D.
    ②③
B
分析:(1)首先由AB⊥CD,推出,可得∠2=∠BAC,∠BAD=∠BAC,再由OC=OA,推出∠1=∠BAC,即可推出∠1=∠2;
(2)根据(1)所推出的结论,即可推出∠4=∠2=∠1=∠BAC,然后根据外角的性质可推出∠3=∠1+∠BAC,通过等量代换可得∠3=2∠1,即得∠3=2∠4;
(3)根据圆内接四边形的性质可得∠5+∠BAC=180°,由∠1=∠BAC,可推出∠3=2∠BAC,通过等量代换可推出∠5+∠3=180°,总上所述,题目中的三个结论中正确的是①②.
解答:(1)∵AB⊥CD,

∴∠2=∠BAC,∠BAD=∠BAC,
∵OC=OA,
∴∠1=∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴结论①正确,
(2)∵
∴∠4=∠2,
∵∠1=∠2=∠BAC,
∴∠4=∠2=∠1=∠BAC,
∴∠3=∠1+∠BAC=2∠1,
∴∠3=2∠4,
∴结论②正确,
(3)∵四边形ACEB为圆的内接四边形,
∴∠5+∠BAC=180°,
∵∠BAC=∠1,3=2∠1,
∴∠3=2∠BAC,
∠5+∠3=180°,
∴结论③错误,
总上所述,结论①②正确,
故选B.
点评:本题主要考查圆周角定理,垂径定理,圆的内接四边形的性质,三角形的外角的性质等知识点,关键在于根据相关的性质定理推出相等的角,然后通过正确的等量代换即可确定正确的结论.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在⊙O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,则BC=
 
cm,∠ABD=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在⊙O中,直径CD的长度为10cm,AB是弦,且AB⊥CD于M,OM=3cm,求弦AB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线F精英家教网C与直线AB相交于点G.
(1)证明:直线FC与⊙O相切;
(2)若OB=BG,求证:四边形OCBD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•百色)如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠ABO的度数是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•朝阳区二模)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点H,E是⊙O上的点,若∠BEC=25°,则∠BAD的度数为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案