【题目】已知:如图1,AB=AC,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,你能得到什么结论?并证明你的结论.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA即可求解;
(2)根据全等三角形的判定证明△ADB≌△CEA,即可得到结论.
证明:(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∴∠DBA+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,理由是:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
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【题目】已知,点O在线段AB上,AB=6,OC为射线,且∠BOC=45°.动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)如图1,若AO=2.
①当 t=6秒时,则OP= ,S△ABP= ;
②当△ABP与△PBO相似时,求t的值;
(2)如图2,若点O为线段AB的中点,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.
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【题目】码头工人往一艘轮船上装载货物,装完货物所需时间 y(分钟)与装载速度 x(吨/分钟)之间的函数关系如图.
(1)求y与x之间的函数表达式:
(2)若要求在2小时至2.5小时内(包括2小时与2.5小时)装完这批货物,求装货速度的范围.
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【题目】“不览夜景,味道重庆.”乘游船也有两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票.
(1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?
(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?
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【题目】阅读下列材料并解决问题
进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为n,即可称n进制。现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数,特点是逢十进一。
对于任意一个用进制表示的数,通常使用n个阿拉伯数字进行记数,特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制:
例如:五进制数,记作: ,
七进制数,记作:
(1)请将以下两个数转化为十进制: ____________, ____________ ;
(2)若一个正数可以用七进制表示为,也可以用五进制表示为,请求出这个数并用十进制表示。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,点A、B在x轴上,点C、D在第二象限,点M是BC中点.已知AB=6,AD=8,∠DAB=60°,点B的坐标为(-6,0).
(1)求点D和点M的坐标;
(2)如图①,将□ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度,点D的对应点和点M的对应点恰好在反比例函数(x>0)的图像上,请求出a的值以及这个反比例函数的表达式;
(3)如图②,在(2)的条件下,过点M,作直线l,点P是直线l上的动点,点Q是平面内任意一点,若以,P、Q为顶点的四边形是矩形,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动1个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2 019的坐标为________.
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【题目】如图,已知∠AOB,以O为圆心,以任意长为半径作弧,分别交OA,OB于F,E两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线OP,过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD=116°,求∠DOB的度数;
(2)若FM⊥OD,垂足为M,求证:△FMO≌△FMD.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)判断DF与是⊙O的位置关系,并证明你的结论。
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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