Question

解下列方程：
（1） x²=5x；
（2） x²-2x-5=0；
（3） 2x²+1=3x；
（4） x（x-3）=x+12；
（5）3（x-2）=5x（x-2）；
（6）用配方法解方程x²-8x+1=0．

Answer 1

分析：（1）移项使方程的右边是0，左边可以提取公因式x，因而可以利用因式分解法求解；
（2）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则左边的完全平方式，右边是常数，即可开方求解；
（3）移项，使方程右边变成0，左边可以分解因式，因而可以用因式分解法求解；
（4）化为一般形式，应用因式分解法解答；
（5）移项，使方程右边变成0，左边可以提取公因式，因而适合用因式分解法解答；
（6）首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．

解答：解：（1） x²=5x；
移项得，x²-5x=0，
x（x-5）=0，
解得x₁=0，x₂=5；

（2）x²-2x-5=0；
移项得，x²-2x=5，
配方得，x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
开方得，x-1=±

6

，
x₁=1+

6

，x₂=1-

6

；

（3）2x²+1=3x，
移项得，2x²-3x+1=0，
因式分解得，（x-1）（2x-1）=0，
x₁=1，x₂=

1

2

；

（4） x（x-3）=x+12，
去括号，整理得x²-4x-12=0，
因式分解得，（x+2）（x-6）=0，
解得，x₁=-2，x₂=6；

（5）3（x-2）=5x（x-2），
移项得，3（x-2）-5x（x-2）=0，
提取公因式得，（x-2）（3-5x）=0，
解得，x₁=2，x₂=

3

5

．

（6）x²-8x+1=0，
配方得，（x-4）²=15，
开方得，x-4=±

15

，
x₁=4+

15

，x₂=4-

15

．

点评：本题综合考查了解一元二次方程的多种方法，配方法、因式分解法和公式法，需同学们熟练掌握．