Question

（2013•河东区二模）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设出甲、乙两种商品的进货单价，表示出零售单价，列出二元一次方程组成方程组即可；
（2）根据总利润=每一件商品的利润×所卖商品的件数列出关于m的二次函数，求出最大值即可．

解答：解：（1）设甲种商品的进货单价为x元，乙种商品的进货单价为y元，由题意得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

解得2

x=2 y=3

答：甲种商品的进货单价为2元，乙种商品的进货单价为3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为W元，由题意得
W=（2+1-2-m）（500+100×

m

0.1

）+（2×3-1-3-m）（300+100×

m

0.1

）
=-2000m²+2200m+1100
=-2000（m-0.55）²+1705；
答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

点评：此题考查二元一次方程组以及二次函数的应用，找请数量关系是解决问题的根本．