Question

直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为

 

，内切圆面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，设OE=OD=OF=r，根据勾股定理求出AB，得到三角形的外接圆的半径，根据三角形的面积公式得出

1

2

×5×12=

1

2

×5×r+

1

2

×BC×r+

1

2

×13×r，求出即可．

解答：解：
O为△ABC内切圆的圆心，Q为△ABC外接圆的圆心，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
∴△ABC的外接圆的半径是

1

2

×13=

13

2

，周长是2π×

13

2

=13π，
连接AO、BO、CO，过O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
则设OE=OD=OF=r，
根据三角形的面积公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴

1

2

×5×12=

1

2

×5×r+

1

2

×BC×r+

1

2

×13×r，
解得：r=2，
∴内切圆的面积是π×2²=4π．
故答案为：13π，4π．

点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．