背景 :在图1中.已知线段AB.CD.其中点分别是E.F.①若A.则E点的坐标为 ;②若C.则F点的坐标为 ;2.探究: 在图2中.已知线段AB的端点坐标A,求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示).并给出求解过程,归纳: 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置.当其端点坐标为A,AB中点为D(x,y)时.x= ,y= .运用: 在图3中.一次函数y=x-2与反� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1.背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

2.探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。

①求出交点A,B的坐标；

②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

1.背景：①(1,0)，②

2.探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为

归纳：………………………………………………………………………….6分

运用：①由题意得解得：。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。② AB为对角线时P(2，-2); AO为对角线时P(-4，-4); BO为对角线时P(4，-4);…………….10分

解析:探究①②正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；

归纳：过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；

运用：①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；

②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为

a，2

a，

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为

m2+16n2

，

9m2+4n2

，2

m2+n2

（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时

a2+4

b2+25

有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a²+b²=c²，c

a2-d2

=a²，求证：ab=cd．

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科目：初中数学 来源： 题型：

【小题1】背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
【小题2】探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数