Question

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30－x)台；派往B地区的乙型收割机为(30－x)台，派往B地区的甲型收割机为(x－10)台． 　　∴y＝1600x＋1800(30－x)＋1200(30－x)＋1600(x－10)＝200x＋74000． 　　x的取值范围是：20≤x≤30(x是正整数)． 　　(2)由题意得200x＋74000≥79600，解不等式得x≥28．由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，∴有3种不同分配方案． 　　①当x＝28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台． 　　②当x＝29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台． 　　③当x＝30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区． 　　(3)由于一次函数y＝200x＋74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x＝30时，y取得最大值．如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x＝30，此时，y＝6000＋74000＝80000． 　　建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高． 　　剖析：本题的三个问题联系紧密，第(1)题是从具体的问题情境列出一次函数关系式；第(2)题是在第(1)题的基础上讨论分配方案；第(3)题则是运用一次函数性质，再结合自变量的取值范围，研究公司获得的最大收益．