Question

5．解下列不等式（组）
①解不等式：$\frac{x-3}{-2}≥\frac{2x-1}{-3}+1$，并在数轴上表示出不等式组的解集．
②解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}}\end{array}\right.$，并写出它的非负整数解．
③解不等式6≤$\frac{3x-14}{2}-\frac{9x+2}{7}＜8$．

Answer 1

分析 ①利用不等式的基本性质，先将不等式去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
②先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出非负整数解．
③首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．

解答 解：①去分母，得-3（x-3）≥-2（x-1）+6x，
去括号，得-3x+9≥-2x+2+6x，
移项、合并同类项，得-7x≥-7，
系数化为1，得x≤1．
在数轴上表示此不等式的解集如下：

②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}x+5＞1-x①}\\{x-1＜\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞-$\frac{12}{5}$，
解不等式②得，x＜$\frac{7}{2}$，
所以不等式组的解集是-$\frac{12}{5}$≤x＜$\frac{7}{2}$，
所以不等式组的非负整数解是0，1，2，3．
③∵6≤$\frac{3x-14}{2}-\frac{9x+2}{7}＜8$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6≤\frac{3x-14}{2}-\frac{9x+2}{7}①}\\{\frac{3x-14}{2}-\frac{9x+2}{7}＜8②}\end{array}\right.$，
由不等式①得：x≥62，
由不等式②得：x＜$\frac{214}{3}$，
所以不等组的解集为：62≤x＜$\frac{214}{3}$．

点评 本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．