Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y= ，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y= ，

两个函数解析式联立列方程组得 ，

解得x1=1，x2=3，

∴点B坐标（3，1）

（2）解：作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

∴D（3，﹣1），

∵A（1，3），

∴AD= =2 ，

∴PA+PB的最小值为2 ．

【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y= ，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得．