Question

（2012•宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=

2

-1

．

Answer 1

分析：过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长．

解答：解：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=

2

，
∴CO=

1

2

AC=

2

2

，
∴CF=CO=

2

2

，
∴EF=DF=DC-CF=1-

2

2

，
∴DE=

EF2+DF2

=

2

-1，
故答案为：

2

-1．

点评：本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．