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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B﹦90°,AB﹦8cm,AD﹦24cm,BC﹦26cm,点p从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t s.

(1)t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?

(2)t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(等腰梯形的两腰相等,两底角相等)

【答案】(1)6s;(2)7s

【解析】试题分析:1)根据题意可得PA=tCQ=3t,则PD=AD-PA=24-t,当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,可得方程24-t=3t,解此方程即可求得答案;
2)过点DDEBC,则CE=BC-AD=2cmCQ-PD=4时,四边形PQCD是等腰梯形.即3t-24-t=4,求出t的值即可.

试题解析:1)运动时间为ts

AP=tPD=24﹣tCQ=3t

∵经过ts四边形PQCD平行四边形

PD=CQ,即24﹣t=3t,解得t=6

t=6s时,四边形PQCD是平行四边形;

2)如图,过点DDEBC,则CE=BC﹣AD=2cm

∵当CQ﹣PD=4时,四边形PQCD是等腰梯形.即3t﹣24﹣t=4

t=7

∴经过7s四边形PQCD是等腰梯形.

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