Question

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价位25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案1：工厂污水自己净化处理，然后再回收循环使用，每处理1立方米污水需要原料费2元，并且每月排污设备损耗费需要35000元，但污水回收循环使用可使每件产品的成本降低1元．
方案2：工厂将污水排到污水厂同一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
问：（1）什么情况下，两种方案所获利润一样多？
（2）什么情况下，选择方案1所获利润更多？
（3）什么情况下，选择方案2所获利润更多？

Answer 1

分析：设工厂生产产品x件，利润为y，则按照方案1，利润y₁=50x-（25-1）x-0.5x×2-35000，按照方案2，利润y₂=50x-25x-0.5x×14；
（1）当y₁=y₂时，求出x的值即可；
（2）当y₁＞y₂时，求出x的取值范围即可；
（3）当y₁＜y₂时，求出x的取值范围即可．

解答：解：设工厂生产产品x件，利润为y，
按照方案1，y₁=50x-（25-1）x-0.5x×2-35000=25x-35000，
按照方案2，y₂=50x-25x-0.5x×14=18x；
（1）当y₁=y₂时，
25x-35000=18x，
解得：x=5000（件），
答：当生产产品5000件时，两种方案所获利润一样多；

（2）当y₁＞y₂时，
25x-35000＞18x，
解得：x＞5000，
答：当生产产品大于5000件时，选择方案1所获利润更多；

（3）当y₁＜y₂时，
25x-35000＜18x，
解得：x＜5000，
答：当生产产品小于于5000件时，选择方案2所获利润更多．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键根据题干信息找出题中存在的等式关系，然后依照等式关系列出方程．本题存在的等式关系为：利润=总收入-总支出．