分析 (1)首先以B为圆心,以任意长为半径化弧,分别与AB,BC的交于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}$MN为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,交CD于点F,则BF即为所求;
(2)由?ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,易得AD=BC,∠D=∠B,∠DAB=∠DCB,∠DAE=∠BCF,继而证得△DAE≌△BCF,则可证得结论.
解答 解:(1)如图;①以B为圆心,以任意长为半径化弧,分别与AB,BC的交于点M,N,
②分别以M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}$MN为半径画弧,两弧交于点P,
③作射线BP,交CD于点F,则BF即为所求
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠D=∠B,∠DAB=∠DCB,
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴$∠DAE=\frac{1}{2}∠DAB$,$∠BCF=\frac{1}{2}∠DCB$,
∴∠DAE=∠BCF,
在△DAE和△BCF中,
$\left\{\begin{array}{l}∠D=∠B\\ DA=BC\\∠DAE=∠BCF\end{array}\right.$,
∴△DAE≌△BCF(ASA),
∴AE=CF.
点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.注意证得△DAE≌△BCF是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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