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    精英家教网阅读并填空：
    如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
    解：连接AE、BE、AF、BF．
    在△AEF和△BEF中，
    EF=EF（
     
    ），
     
    =
     
    （画弧时所取的半径相等），
     
    =
     
    （画弧时所取的半径相等）．
    所以△AEF≌△BEF （
     
    ）．
    所以∠AEF=∠BEF （
     
    ）．
    又AE=BE，
    所以AC=BC （
     
    ）．
    即点C是线段AB的中点．
    分析：根据SSS证△AEF≌△BEF，推出∠AEF=∠BEF，根据等腰三角形性质求出即可．
    解答：解：在△AEF和△BEF中，
    EF=EF
    AE=BE
    AF=BF
    ，
    ∴△AEF≌△BEF（SSS），
    ∴∠AEF=∠BEF（全等三角形的对应角相等），
    ∵AE=BE，
    ∴AC=BC（等腰三角形的三线合一），
    ∴C是线段AB的中点．
    故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．
    点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出∠AEF=∠BEF是解此题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并填空：
    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．
    解：∵BE⊥CE于点E（已知），
    ∴∠E=90°
    （垂直的意义）
    （垂直的意义）
    ，
    同理∠ADC=90°，
    ∴∠E=∠ADC（等量代换）．
    在△ADC中，
    ∵∠1+∠2+∠ADC=180°
    （三角形的内角和等于180°）
    （三角形的内角和等于180°）
    ，
    ∴∠1+∠2=90°
    （等式的性质）
    （等式的性质）
    ．
    ∵∠ACB=90°（已知），
    ∴∠3+∠2=90°，
    ∴
    ∠1=∠3（同角的余角相等）
    ∠1=∠3（同角的余角相等）
    ．
    在△ADC和△CEB中，.
    ∠ADC=∠E
    __________
    AC=CB

    ∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并填空：
    如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分线，E是AD上一点，那么BE=CE．
    解：因为AB=AC，AD是∠A的平分线（已知）
    所以BD=
    CD
    CD
    ，∠BDE=
    ∠CDE
    ∠CDE
    =90° （
    等腰三角形的性质
    等腰三角形的性质
    ）
    在△BDE与△CDE中
    BD=CD
    BD=CD

    ∠BDE=∠CDE
    ∠BDE=∠CDE

    DE=DE
    DE=DE

    所以△BDE≌△CDE （
    SAS
    SAS
    ）
    所以BE=CE （
    全等三角形的性质
    全等三角形的性质
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    阅读并填空：
    如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
    解：连接AE、BE、AF、BF．
    在△AEF和△BEF中，
    EF=EF（________），
    ________=________（画弧时所取的半径相等），
    ________=________（画弧时所取的半径相等）．
    所以△AEF≌△BEF （________）．
    所以∠AEF=∠BEF （________）．
    又AE=BE，
    所以AC=BC （________）．
    即点C是线段AB的中点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读并填空：
    如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
    连接AE、BE、AF、BF．
    在△AEF和△BEF中，
    EF=EF（______），
    ______=______（画弧时所取的半径相等），
    ______=______（画弧时所取的半径相等）．
    所以△AEF≌△BEF （______）．
    所以∠AEF=∠BEF （______）．
    又AE=BE，
    所以AC=BC （______）．
    即点C是线段AB的中点．
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