Question

（1）如图，AB=AC，AE⊥BC于点D，求证：BE=CE．
（2）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,二元一次方程组的应用

专题：应用题,证明题

分析：（1）由AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，且AE垂直于BC，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出AE垂直平分BC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出BE=EC，得证；
（2）设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，根据计划16天正好完成任务，由精加工的天数+粗加工的天数=16列出方程，再由精加工的天数×4+粗加工的天数×8=104列出另一个方程，联立两方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该公司应安排精加工及粗加工的天数．

解答：解：（1）∵AB=AC，AE⊥BC，
∴D为BC的中点，
∴AE垂直平分BC，
∴BE=EC；
（2）设该公司应安排x天精加工，y天粗加工，
根据题意得：

x+y=16① 4x+8y=104②

，
②-①×4得：4y=40，
解得：y=10，
将y=10代入①得：x=6，
∴方程组的解为

x=6 y=10

，
经检验符合题意，
则该公司应安排6天精加工，10天粗加工．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，以及二元一次方程组的应用，其中找出相应的等量关系是解本题第二小题的关键．