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18.4个数a,b,c,d排列成$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为:$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc.若$|\begin{array}{l}{2x}&{x+1}\\{x-2}&{x+1}\end{array}|$=6,则x=-4或1.

分析 根据新定义得到2x(x+1)-(x+1)(x-2)=6,然后把方程整理为一般式后利用因式分解法解方程.

解答 解:根据题意得2x(x+1)-(x+1)(x-2)=6,
整理得x2+3x-4=0,
(x+4)(x-1)=0,
x+4=0或x-1=0,
所以x1=-4,x2=1,
即x的值为-4或1.
故答案为-4或1.

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

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