如图.△ABC中.∠CAB=90°.D.E.F分别是BC.CA.AB的中点.求证:AD=EF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．

如图，△ABC中，∠CAB=90°，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，求证：AD=EF．

分析由三角形中位线定理可得EF=$\frac{1}{2}$BC，由直角三角形的性质可得AD=$\frac{1}{2}$BC，可证得AD=EF．

解答证明：∵E、F为AB、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵D为BC中点，且∠CAB=90°，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=EF．

点评本题主要考查三角形中位线，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．

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