Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：
（1）DE=DF；
（2）BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：（1）由AB=AC，D1是BC的中点，证出AD是∠BAC的平分线，根据角的平分线的性质证出DE=DF；
（2）证明△BDE≌△CDF，即可得出BE=CF．

解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF；
（2）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD=CD DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．

点评：本题考查了角的平分线的性质的运用和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是关键．