【题目】已知等边△ABC的重心为G,△DEF与△ABC关于点G成中心对称,将它们重叠部分的面积记作S1,△ABC的面积记作S2,那么的值是_____
【答案】
【解析】
如图,根据点G是等边△ABC的重心,得到AD垂直平分BC,AD是∠BAC的角平分线,根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC,AG=DG,EF∥BC,推出△AQH是等边三角形,得到AQ=HQ=AH,求得它们重叠部分为边长=QH的正六边形,设AB=3a,则QH=a,根据等边三角形的面积即可得到结论.
解:如图,
∵点G是等边△ABC的重心,
∴AD垂直平分BC,AD是∠BAC的角平分线,
∴AG=2GN,
设AB=3a,则AN=×3a=a,
∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称,
∴△DEF≌△ABC,AG=DG,EF∥BC,
∴∠AQH=∠ABC=∠AHQ=∠ACB=60°,
∴△AQH是等边三角形,
∴AQ=HQ=AH=AB=a,
∴AP=a,
∴它们重叠部分为边长=QH的正六边形,
∴S1=,S2= ,
∴==,
故答案为:.
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【题目】已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长线于点Q,交CA或延长线于点R.
(1)当点P在BD上运动时,过点Q作BC的平行线交AD于E点,交AC于F点,求证:QE=EF;
(2)当点P在BC上运动时,求证:PQ+PR为定值.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线AC交二次函数图象的对称轴于点D,若点C为AD的中点.
(1)求m的值;
(2)若二次函数图象上有一点Q,使得tan∠ABQ=3,求点Q的坐标;
(3)对于(2)中的Q点,在二次函数图象上是否存在点P,使得△QBP∽△COA?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④当x>1时,y随x的增大而减小;⑤2a﹣b=0;⑥b2﹣4ac>0.下列结论一定成立的是( )
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边△A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边△A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边△A3A2B3,…,则点A2 018的横坐标是_____________.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣4,0)和B(2,6),其顶点为D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求△ABD的面积;
(3)设C为该抛物线上一点,且位于第二象限,过点C作CH⊥x轴,垂足为点H,如果△OCH与△ABD相似,求点C的坐标.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,连接CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的长.
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【题目】某校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动,并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程)
(1)这次活动一共调查了多少名学生?
(2)补全条形统计图.
(3)若该学校总人数是1300人,请估计选择篮球项目的学生人数.
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【题目】在中,点、分别在边、上,根据下列给定的条件,不能判断与平行的是( )
A. AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B. BD=2,AB=6,CE=1,AC=3;
C. AD=4,AB=6,DE=2,BC=3;
D. AD=4,AB=6,AE=2,AC=3.
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