Question

8．如图，在?ABCD中，E为BC边的中点，点F在AB边上，EF交对角线BD于点G，若BF：AF=1：2，则BG：BD等于（　　）

• A． 1：4
• B． 1：3
• C． 1：5
• D． 1：2

Answer 1

分析 作EH∥CD交BD于H，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出△BFG∽△HEG，得出BG：HG=BF：EH，证出BH=DH=$\frac{1}{2}$BD，得出EH是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，得出BG：HG=BF：EH=2：3，即可得出结论．

解答 解：作EH∥CD交BD于H，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴EH∥CD∥AB，
∴△BFG∽△HEG，
∴BG：HG=BF：EH，
∵E为BC边的中点，
∴BH=DH=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH是△BCD的中位线，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，
∵BF：AF=1：2，
∴BG：HG=BF：EH=2：3，
∴BG：BD=2：（2+3+5）=1：5；
故选：C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．