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已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动,只转动,当它转动A→A′时,顶点A所经过的路线长等于多少?
分析:矩形ABCD在直线AP上转动一周,顶点A经过的路线是三段弧,这三段弧的圆心角都是90°,半径分别是4,5和3,利用弧长公式计算求出点A经过的路线长.
解答:解:L=L1+L2+L3=
90
180
п×4+
90
180
п×5+
90
180
п×3=6п.
答:当它转动A→A′时,顶点A所经过的路线长等于6π.
点评:本题考查的是弧长的计算,分析题意得到点A经过的路线是三段弧,并且知道弧的半径和圆心角,利用弧长公式计算求出这三段弧长,它们的和就是点A经过的路线的长.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动精英家教网地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

点O在矩形ABCD内可随意运动,已知矩形ABCD的长为4,宽为3,则O到点A的距离不超过1的概率是(  )
A、
π
48
B、
π
24
C、
π
12
D、1-
π
12

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料:
任意给定一个矩形ABCD,如果存在另一个矩形A'B'C'D',使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形.
例如:矩形ABCD的长和宽分别为3和1,它的周长和面积分别为8和3;矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+
10
和4-
10
,它的周长和面积分别为16和6,这时,矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍,则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形.
解答下列问题:
(1)填空:一个矩形的周长和面积分别为10和6,则它的2倍矩形的周长为
 
,面积为
 

(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1,那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D',且A'B':AB=B'C':BC?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2004年初中毕业升学考试(浙江温州卷)数学(解析版) 题型:填空题

已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时( A    A/),顶点A所经过的路线长等于                 

 

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