Question

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．以AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求网球飞行路线的函数解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

Answer 1

分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）首先求得点P与Q的坐标，然后求得竖直摆放5个圆柱形桶的高度，比较大小，即可确定网球能不能落入桶内．

解答：解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），
则M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ 1.5，0），
设抛物线的解析式为y=ax²+5，
抛物线过点B，
∴4a+5=0，
解得：a=-

5

4

，
∴网球飞行路线的函数解析式为：y=-

5

4

x²+5；

（2）网球不能落入桶内．
∵当x=1时，y=

15

4

，
当x=

3

2

时，y=

35

16

，
∴点P（1，

15

4

），Q（

3

2

，

35

16

），
∵当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=5×0.3=1.5，
∵1.5＜

15

4

且1.5＜

35

16

，
∴如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球不能落入桶内．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度适中，注意掌握平面直角坐标系的建立，掌握待定系数法求二次函数的解析式等知识是解此题的关键．