Question

某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，从山底B到山顶A的坡角是30°，斜坡AB长为100米，根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），为了减少工程量，若AD≤20米，则直接开挖修建公路；若AD＞20米，就要重新设计．那么你认为这段公路是否需要重新设计？答：

 

．（请填“需要”或“不需要”）

Answer 1

分析：应根据三角函数值和坡度算出AC、BC、CD长，进而算出AD长和20比较即可．

解答：解：在Rt△ACB中，AB=100米，∠ABC=30°，
∴AC=50，BC=50

3

；
在Rt△BCD中，要求修好的公路路面BD的坡度为1：5（假定A，D处于同一垂直线上），
∴CD=10

3

，
故AD=50-10

3

＞20，故要重新设计．

点评：解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值，和坡度．