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    如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=_________。

    67.5°， 

    解析试题分析：由图知∠AFD=∠FAC+∠ACF，即求出∠FAC，∠ACF的值，可知∠AFD的度数．
    ∵ABCD为正方形
    ∴DC⊥BC
    即∠DCE=90°
    又∵AC是正方形ABCD的对角线
    ∴∠ACF=45°
    ∴∠ACE=∠DCE+∠ACF=135°
    ∵CE=CA
    ∴∠FAC=∠E=（180°-135°）=22.5°
    ∴∠AFD=∠FAC+∠ACF=22.5°+45°=67.5°．
    考点：此题主要考查正方形的性质的运用
    点评：解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45°角的特殊作用．

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    如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．
    （1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
    （2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
    （3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
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    精英家教网如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
     
    ．

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    （2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
    		2
    2
    ；③BE+EC=EF；④S△AED=
    1
    4
    +
    		2
    8
    ；⑤S△EBF=
    		3
    12
    ．其中正确的是
    ①③⑤
    ①③⑤
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．

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    （1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
    （2）画出△ABC关于点O的对称图形△A2B2C2；
    （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；
    （4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋转得到？这两个三角形（指△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？

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