Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上一点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，点C在第一象限，若点C在函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为（　　）

A. 1B. 2C. D. 3．

Answer 1

【答案】C

【解析】

过点C作轴，可证≌，可得，即可求OM的长，由勾股定理可求AC的长，即可求的面积．

解：如图，过点C作CM⊥y轴，

∵点A的坐标为（0，1），

∴OA＝1

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝90°

∴∠CAM+∠OAB＝90°，且∠OAB+∠ABO＝90°

∴∠CAM＝∠ABO，且AC＝AB，∠CMA＝∠AOB＝90°

∴△AOB≌△CMA（AAS）

∴MC＝AO＝1

∴点C的横坐标为1，

∵若点C在函数（x＞0）的图象上，

∴当x＝1时，y＝3

∴OM＝3，

∴AM＝OM﹣OA＝2

∴AC＝

故选：C．