Question

【题目】如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点G作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数（ ）

A.1个B.2 个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行线的性质对各项进行判断即可．

解：①∠AMF与∠DNF不是对顶角，错误；

②∵PG∥AB，AB∥CD，

∴PG∥CD，

∴∠PGM＝∠GNH，

∵∠GNH＝∠DNF，

∴∠PGM＝∠DNF，正确；

③∵AB∥PG∥CD，

∴∠BMN＝∠MGP，∠PGH＝∠GHN，

∵∠MGP+∠PGH＝90°，

∴∠BMN+∠GHN＝90°，正确；

④∵AB∥CD∥PG，

∴∠AMG+∠MGP＝180°，∠CHG+∠PGH＝180°，

∵∠MGP+∠PGH＝90°，

∴∠AMG+∠CHG＝180°+180°﹣90°＝270°，正确；

故选：C．