Question

20．果品公司对收购的甲、乙两户果农生产的“红富士”苹果的装箱质量进行检测，各随机抽取了8箱，称得它们包装的质量分别如下：（单位：kg）
甲果农：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7
乙果农：10.2，9.5，10.3，10.5，9.6，9.8，10，10.1
分别计算每组数据的方差，哪户果农箱装苹果的质量比较稳定？

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出各自的平均数，再根据方差的公式计算求出方差，比较出甲和乙的方差，再根据方差越小，数据越稳定即可得出答案．

解答 解：样本甲的平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$（9.9+10.3+9.8+10.1+10.4+10+9.8+9.7）=10，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（9.9-10）²+（10.3-10）²+…+（9.7-10）²]=$\frac{11}{175}$，
样本乙的平均数$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{8}$（10.2+9.5+10.3+10.5+9.6+9.8+10+10.1）=10，
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{8}$[（10.2-10）²+（9.5-10）²+…+（10.1-10）²]=$\frac{21}{200}$，
∵$\frac{11}{175}$＜$\frac{21}{200}$，
∴甲样本数据较稳定．

点评 本题主要考查方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．