Question

如图，半径长为2的正六边形ABCDEF的顶点A在y轴上，边BC在x轴上，则点E的坐标是

（3，2

3

）

．

Answer 1

分析：首先取正六边形ABCDEF的中心G，连接AG，DG，FG，EG，EC，可得△AFG，△EGF，△DGE是等边三角形，然后由等边三角形的性质，即可求得AH与EH的长，继而求得答案．

解答：解：取正六边形ABCDEF的中心G，连接AG，DG，FG，EG，EC，
∴∠AGF=∠EGF=∠EGD=60°，
∴A，G，D共线，
∵AG=FG=EG=GD，
∴△AFG，△EGF，△DGE是等边三角形，
∵半径长为2的正六边形ABCDEF的顶点A在y轴上，
∴AG=EG=ED=GD=2，
∵AD⊥EC，
∴GH=

1

2

GD=1，
∴AH=3，
即OC=3，
∵EH=

EG2-GH2

=

3

，
∴EC=2

3

，
∴点E的坐标是：（3，2

3

）．
故答案为：（3，2

3

）．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．