数学李老师给学生出了这样一个问题:探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验.对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程.请补充完成:(1)函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1,(2)根据下表所列出y与x对应值.在平面直角坐标系中描出各对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y=$\frac{x}{x+1}$图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=$\frac{x}{x+1}$的自变量x的取值范围是x≠-1；
（2）根据下表所列出y与x对应值，在平面直角坐标系中描出各对以对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）若直线y=x+b与函数y=$\frac{x}{x+1}$的图象无交点，请直接写出b的取值范围．

x	…	-5	-4	-3	-2	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{1}{2}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	3	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{5}{6}$	…

分析（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x的取值范围；
（2）描点、连线画出函数图象；
（3）根据题意得到：x+b=$\frac{x}{x+1}$无解．

解答解：（1）∵x+1≠0，
∴x≠-1．
故答案为：x≠-1．

（2）描点、连线画出图象如图所示．

（3）依题意得：x+b=$\frac{x}{x+1}$，整理得：x²+（b-1）x+1+b=0，
所以△=（b-1）²-4（1+b）＜0，
解得0＜b＜4．

点评本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．

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