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    已知四边形ABCD，点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P，联结DP，PE.

    （1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的数量关系，并证明你的结论；

    （2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的结论还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，用尺规作图的方法举反例证明（保留作图痕迹，不写作法）；

    （3）若四边形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝ ，设AP＝x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数关系式.    

     

    、解：（1）PE＝PD.

    证明：如右图，连结PB.

    ∵四边形ABCD是正方形，∴B、D两点关于AC轴对称，∴PB＝PD.

    ∵点P在BE的垂直平分线上，∴PB＝PE，∴PE＝PD.      

    （2）（1）中的猜想不成立. 如下图中的P点：PE＝PE/＜PD，即PE≠PD.

    （3）如右图，

    ∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，

    ∴∠ABC＝∠ADC＝90°.

    ∵cos∠ACD＝，∴AD＝8，AC＝10.

    过P作PQ⊥BC，交BC于点Q，易得△CPQ∽△CAB

    ∴＝，即＝，解得PQ＝6－x；

    由＝，可得＝，即＝

    ∴BQ＝x, ∴BE＝x, ∴CE＝x－8.

    ∴y＝EC×PQ＝(x－8)( 6－x)＝－x2+x－24.

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    A、
    1
    3
    B、
    2
    5
    C、
    7
    15
    D、
    8
    15

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