Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x=﹣2，给出四个结论：①b2＞4ac；②4a+b=0；③函数图象与x轴的另一个交点为（2，0）；④若点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ． 其中正确结论是（ ）

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；

∵对称轴为直线x=﹣2，

∴﹣ =﹣2，即4a﹣b=0，故②错误；

∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣5，0）且对称轴为x=﹣2，

∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），故③错误；

∵对称轴为x=﹣2，开口向下，

∴点（﹣4，y1）比点（﹣1，y2）离对称轴远，

∴y1＜y2，故④正确；

综上，正确的结论是：①④，

所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．即可以解答此题．