Question

11．如图，点E为?ABCD的AD边上一点，且AE：ED=1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于1：5．

Answer 1

分析 设AC的中点为O，连接FO，又F是AB的中点，可得EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC，结合平行四边形的性质可证明△AEG∽△OFG，根据相似三角形的性质以及已知条件AE：ED=1：3，可求出AG：GC的值．

解答 解：设AC的中点为O，连接FO，又F是AB的中点，
∴FO∥BC，FO=$\frac{1}{2}$BC，
又AD∥BC，
∴AE∥FO，
∴△AEG∽△OFG，
∴AG：GO=AE：FO，
∵AE：ED=1：3，AD=BC，
∴AE：BC=1：4，
∵OF：BC=1：2，
∴AE：OF=1：2，
∴AG：OG=1：2，
∵AO=$\frac{1}{2}$OC，
∴AG：CG=1：5，
故答案为：1：5．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行四边形和相似三角形的各种性质是解题关键．