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在同一坐标系中,某反比例函数的图象与其正比例函数的图象相交于A、B两点,点A在第二象限,且点A的横坐标为-1,作AD⊥x轴,垂足为D,已知△AOD的面积为2.
(1)写出该反比例函数的关系式;
(2)求出点B的坐标;
(3)若点C的坐标为(3,0),求△ABC的面积.

解:(1)根据题意,
S△AOD=•OD•AD=2,
∵OD=1,
∴AD=4,
∴A(-1,4),
设反比例函数的解析式为y=
则k=xy=4×(-1)=-4,
∴反比例函数解析式为y=-

(2)因为直线AB是正比例函数,所以经过O点,
∵反比例函数的图象关于原点对称,
∴B点坐标为B(1,-4);

(3)如图,
S△ABC=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×4
=12.
分析:(1)根据题意求A点纵坐标,把A点坐标代入解析式可求解;
(2)根据反比例函数图象关于原点对称可求B点坐标;
(3)S△ABC=S△AOC+S△BOC,根据点的坐标求解.
点评:求B点坐标也通过可求直线AB的解析式后求它与反比例函数图象的交点坐标(解方程组);在坐标系进行有关图形面积的计算时,需注意点的坐标与线段的关系,及图形的割补.
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科目:初中数学 来源: 题型:

若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=
b
x
在同一坐标系中的大致图象可能是(  )
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科目:初中数学 来源: 题型:

在同一坐标系中,某反比例函数的图象与其正比例函数的图象相交于A、B两点,点A在第二象限,且点A的横坐标为-1,作AD⊥x轴,垂足为D,已知△AOD的面积为2.
(1)写出该反比例函数的关系式;
(2)求出点B的坐标;
(3)若点C的坐标为(3,0),求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在同一坐标系中,一次函数y=ax+c和反比例函数y=
a
x
的图象大致是(  )
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
6x
的图象相交于A、B两点,点A的横坐标为3,点B的纵坐标为-3.
(1)求一次函数的解析式;
(2)在同一坐标系中,画出一次函数与反比例函数的图象.
(3)观察图象:写出当x为何值时,一次函数值小于反比例函数值?

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